単発攻撃と複数発攻撃の話(1)

※この記事は,ジャスティスド以前に書かれた記事です.ジャスティス後に通用する場合は十分ご注意ください※

レジェンドで,複数回攻撃のスキルが増えました.

シャイニングレイとエンジェルレイです.

シャイニングレイは,580%単発から200%三発へと変更になりました.エンジェルレイは900%単発から450%二発です.

シャイニングレイは

200%×3発 = 600% > 580%

ですので,微妙に火力が増えてる計算ですが,エンジェルレイは

450%×2発 = 900%

ですから,平均火力については増減なしとなります.

しかし,次郎のへたれブロブも含むどこのサイトを見ても「複数発攻撃で火力が安定する」と書いてあります.

では,その「安定する」とはどういうことなのか?今回はその辺の理屈について解説します.

安定という言葉の意味するところは,

「大きな変化がない」

ということです.極端に言えば,止まっているのが安定した状態です.

つまり,火力が安定するとは,与ダメが「だいたい同じ値」になるということです.

そもそもメイプルストーリーでは,与ダメは最小値と最大値の間でランダムに決まります.最大値と最小値の幅を決めるのが熟練度です.最大与ダメが1,000で熟練度が50%なら,与ダメは500~1,000となります.熟練度が高く,例えば90%だとすると,与ダメは900~1,000となります.つまり,熟練度が上がると,与ダメのバラツキの幅が小さくなります.これを「火力が安定する」といいます.

つまり,「熟練度が上がって火力が安定する」とは,「ダメージの最大値と最小値の差がなくなる」という意味です.

よござんすか?

一方,単発攻撃が複数発攻撃になると「火力が安定する」といいますが,これもバラツキの幅が小さくなるのかというと,そうではありません.

似たような局面で使われる,全く同一な用語ですが,

 

意味は違います.

 

全然違います.

 

大事な事なので,二度言いました.

まあ,全然違うというと,言い過ぎの感もありますが,「違う」という感覚を是非持っていただきたいので,敢えて全然違うと言い切りましょう.違いが分かってみれば,だいたい似たようなものなんですけどね.

さて.

エンジェルレイの様に,総合火力は同じままで複数発攻撃にすると,バラツキの幅には変化がありませんが,最大値に近い予ダメと最小値に近い予ダメが出難くなり,平均値に近い値が出易くなります.これを「火力が安定する」と言っています.

具体的にサイコロを使って説明します.

サイコロといえば,1~6の目がありますが,面倒くさいので0~6の目が出るサイコロを考えます.7面のサイコロの実現は無理があるので,0~6の数字しかないルーレットを考えても良いです.

この場合,どの目が出易いでしょうか?

当たり前ですが,0~6の目は同じ確率で出ます.特定の目が出易いのなら,それはイカサマサイコロですね.または不良品です.

表:0~6のサイコロの目とその組み合わせ数

0 1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1 1 1

 

この場合,出る目の平均値は3ですが,最小値が出る確率も最大値が出る確率も平均値が出る確率も,みな平等で等しいということです.

これが,0~3のサイコロを二つ振った時の目の合計は?というと,事情が変わってきます.

表:0~3のサイコロ二つ振った場合の出る目と合計

  0 1 2 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 4
2 2 3 4 5
3 3 4 5 6

 

色のついている部分がサイコロの目です.中のマス目は二つの目の合計です.サイコロの目が1と2だった場合,合計は3となります.1の列(一番上の水色の行が1の列)と,2の列(一番左の紫の行)の交差したマス目が3になっていますよね?

こうやってみると,二つのサイコロの合計が0と6になる確率が小さいことが分かります.

図:サイコロ二つの合計の目がでる組み合わせ  図:サイコロ二つの合計の目がでる組み合わせ

この場合,目の合計の平均は3です.3が出る組み合わせが一番大きく,0や6が出る組み合わせの4倍です.この組み合わせの数がそのまま確率に直結しますので,サイコロ二つになると,平均値付近がどーんと出易くなり,最大値と最小値はあまり出なくなるということが分かります.

「平均値に近い値が出やすくなり,平均値から外れた値が出にくくなる」という意味の「安定」がこれです.

ついでなので,もう一枚のグラフの見方を説明してしまいましょう.

図:「ある目」以下がでる確率 図:「ある目」以下がでる確率

これは,見慣れない人にはとっつきにくいかもしれません.

このグラフは,横軸の値がの時,縦軸の値はだいたい80%くらいになっています.つまり,二つのサイコロの目の合計が以下になる確率がだいたい80%という意味です.最大値が6ですので,6以下が出る確率は100%です.そういうグラフです.

このグラフが直線ではないというところが重要です.誤差とかそういう問題ではなく,本質的に曲線になります.なぜならば,0や1,5や6は,確率的に出難いからです.

一方,0~1の範囲で均一の確率で出る「サイコロ一個」の場合は,きっちりかっちり直線になります.

さてと,基本的な話が片付いた所で,今日はもう寝ます.

「ある目以下」のグラフを描いたのは失敗でした.最終的な応用を考えれば「ある目以上」のグラフにするべきでした.

第二回では,そこを書き換えて話を進めます.

第三回では,シミュレーションで,単発,二発(エンジェルレイ),三発(シャイニングレイ),四発,五発(クァンタムエクスプロージョン),六発の安定性を比較する予定です.実際に狩りをしての実データを採取するのは非常に面倒くさいのでご容赦下さい.クリティカルとか入っちゃってるし.シミュレーションで十分でしょ.

ただし,今週,次郎の中の人はすっごく忙しいので,メイポにINするのが精一杯の可能性が高いです.資料整理する時間もなかなかバカにならないので,ちょっと後回しになりますね.

聖魔の四次スキルの記事は,この単発攻撃と複数発攻撃の比較が終わってからになります.エンジェルレイの仕様変更解説の一部みたいなもんですから.

カテゴリは,計算式にしておきます.定式化は目指していませんが,まあ,理論の話ですんでね.他に適切なカテゴリもないし,これのためにカテゴリ増やしたくないし.

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コメント / トラックバック3件 to “単発攻撃と複数発攻撃の話(1)”

  1. モンパデュオ狩り考~1 « 次郎宗光の本拠地@WordPress Says:

    […] 「100%三回攻撃」と「300%一回攻撃」とでは,予ダメの分布がまるで違ってくるのですから. 参考記事:単発攻撃と複数発攻撃の話(1),単発攻撃と複数回攻撃の話(2) […]

  2. Holithy☆ Says:

    どうもこんにちは.録してもらったっきりさっぱりinせずすみません.削除してもらって結構です.

    エンジェルレイが多段ってところに驚いてしまうくらいの古い知識であれなんですが
    確か昔,魔法ダメージはユーザの魔力等から計算した値から相手の魔法防御による値を「引いた」値だった気がします.
    現在の式が割り算なら無問題ですが,
    もし前のままなら防御によるダメージ低減回数が多い多段攻撃のほうが明確に低威力です.
    この当りの問題は大丈夫なんでしょうか.

    参考
    >http://www15.atwiki.jp/maple/pages/110.html
    >魔法攻撃はスキル攻撃力を含む算出ダメージに最終的に魔防補正がかかっているため、多段攻撃の1つ1つでその敵の魔法防御に応じた一定のダメージ損失がある

    • 次郎宗光 Says:

      お~,Holithy☆さんではないですか^^
      先日は,せっかくなつめまで来てくださったのに,申し訳ありませんでした.

      で,ご指摘の件ですが,さすがHolithy☆さんらしい鋭い切り口で,タジタジです.
      実際,完全にノーマークだったので,ちょいと焦っちゃいましたが,ビッグバン以降ルネサンス前にサブローの与ダメを測定した時,一定のダメージ損失が乗算の形で入ってくることを確かめております.

      つまり,防御率20%の敵の場合,与ダメの20%がカットされる計算です.これなら,分割しても20%の損失に違いはでません.ギリギリセーフです.

      参考:
      『当たるかな』プロジェクト~防御率編1


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